如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B運動，在點P運動過程中，函數(shù)

y

=

k

x

（k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的一支雙曲線經(jīng)過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設(shè)運動時間為t（0＜t＜5）秒．
?
（1）點P的坐標(biāo)為

（t,4）

（t,4）

，線段BM的長度為

4-

4

5

t

4-

4

5

t

．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關(guān)系，并證明；
（3）已知點D的坐標(biāo)是（0，8），點E的坐標(biāo)為（-2，0），動點Q從點D出發(fā)，與點P同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．