拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，-1），頂點為點D．
（1）如圖，若點D坐標為（1，-43），
①求拋物線的解析式；
②點P為線段AB上一點，過P作PH∥y軸分別與拋物線，直線y=13x+1交于G，H兩點，拋物線上是否存在點Q，使得四邊形CGQH為平行四邊形，若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由；
（2）已知，點M的坐標為（2，0），點N的坐標為（-2，0），若頂點D恰好在直線y=-x-2上，拋物線經(jīng)過四個象限，且與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出b的取值范圍．
（
1
，-
4
3
）
y
=
1
3
x
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①；②存在，∴H1（2，），H2（-1，）；（2）-2-≤b＜-2或．
y
=
1
3
x
2
-
2
3
x
-
1
5
3
2
3
5
-
2
+
5
≤
b
＜
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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