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對(duì)于形如
x
+
k
x
=
m
的分式方程,若k=ab,m=a+b,容易檢驗(yàn)x1=a,x2=b是分式方程
x
+
ab
x
=
a
+
b
的解,所以稱該分式方程為“易解方程”.例如:
x
+
2
x
=
3
可化為
x
+
1
×
2
x
=
1
+
2
,容易檢驗(yàn)x1=1,x2=2是方程的解,∴
x
+
2
x
=
3
是“易解方程”:又如
x
+
6
x
=
-
5
可化為
x
+
-
2
-
3
x
=
-
2
-
3
,容易檢驗(yàn)x1=-3,x2=-2是方程的解,∴
x
+
6
x
=
-
5
也是“易解方程”.根據(jù)上面的學(xué)習(xí)解答下列問(wèn)題:
(1)判斷
x
+
5
x
=
-
6
是不是“易解方程”,若是“易解方程”,求該方程的解x1,x2(x1<x2);若不是,說(shuō)明理由.
(2)若x1=m,x2=n是“易解方程”
x
-
3
x
=
4
的兩個(gè)解,求
1
m
+
1
n
的值;
(3)設(shè)n為自然數(shù),若關(guān)于x的“易解方程”
x
+
2
n
2
+
3
n
x
-
2
=
3
n
+
5
的兩個(gè)解分別為x1,x2(x1<x2),求
x
2
-
1
x
1
的值.

【答案】(1)是“易解方程”,該方程的解為x1=-5,x2=-1;
(2)-
4
3
;
(3)2.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:288引用:2難度:0.6
相似題
  • 1.解方程:
    2
    x
    -
    1
    +
    1
    =
    2
    x
    3
    x
    -
    3

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:920引用:11難度:0.7
  • 2.解方程:
    2
    x
    x
    +
    1
    =
    x
    +
    1
    x
    -
    1

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:16引用:2難度:0.5
  • 3.解分式方程
    2
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    -
    8
    x
    2
    -
    1
    =
    1

    發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:744引用:4難度:0.7
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