如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=18厘米，AB=24厘米，BC=30厘米，點P、點Q同時從點C出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移動，點Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，當點P到達點A或者點Q到達點B時，P、Q兩點都停止運動，用t（秒）表示移動時間．
（1）當點Q在邊AC上移動時，請用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長度為 （18-t）cm（18-t）cm；
（2）當點P在邊AB上移動時，請用含t的代數(shù)式表示線段BP的長度為 （24-2t）cm（24-2t）cm；
（3）當t為何值時，三角形BCQ的面積為144平方厘米？
（4）若點P、Q都在AB邊上運動時，是否存在P、Q兩點之間的距離為12厘米？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（18-t）cm；（24-2t）cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：48引用：2難度：0.3
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3