如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，G是弧AC上任意一點（且不與A、C重合），連接AD、GD．
（1）圖中哪個角和∠ADC相等？請給出證明；
（2）若EB=2cm,CD=8cm,求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，當G運動到與O、D三點共線時，求此時AG的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）∠AGD=∠ADC，理由見解答過程；
（2）5；
（3）2．
（2）5；
（3）2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：183引用：1難度：0.5
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點G，H為BG中點，連結(jié)CH分別交BF，AD于點M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當FG=9時．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； ．（直接寫出結(jié)論即可）
（2）【類比探究】
如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
（3）【拓展應用】
如圖③，改變四邊形ABCD、△PEF的形狀，使四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠EPF=∠BAD＞90°時，求的值．PMPN發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：206引用：2難度：0.1 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1
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