小明在學(xué)習(xí)中遇到了如下的問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D為BC邊上的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
感知方法：
他思索了很久，但沒(méi)有思路，老師提示他要添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，如圖2，方法一：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE=AD，連接CE；方法二：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；添加輔助線(xiàn)后，小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD，再利用三角形的三邊關(guān)系可以解決問(wèn)題．
（1）在老師的提示下，小明求得AD長(zhǎng)度的范圍是大于 22且小于 88；
知識(shí)遷移：
（2）如圖3，已知△ABC和△ADE為兩個(gè)等腰直角三角形，其中AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題．
①∠CAD+∠BAE的度數(shù)為 180°180°．
②試探究線(xiàn)段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出解答過(guò)程．
結(jié)論應(yīng)用：
（3）在（2）的條件下，若AB=17，AD=10，BE=21，四邊形BCDE的面積為7252．則點(diǎn)D到線(xiàn)段AF的距離為 88．（直接寫(xiě)出答案，不需要解答過(guò)程）
725
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；8；180°；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：683引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（t＞0）秒，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值）發(fā)布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線(xiàn)C-D-A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）填空：AB=；菱形ABCD的面積S=；菱形的高h(yuǎn)=．
（2）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，連接AN、MN．當(dāng)0＜t＜2.5時(shí)，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒a個(gè)單位（其中a＜），當(dāng)t=4時(shí)在平面內(nèi)存在點(diǎn)E使得以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的a的值．52
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：77引用：3難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”．2
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是12，求△ABC面積．2發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3