如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°且AC=BC，點D是斜邊AB上任意一點，連接CD，以CD為邊作正方形CDEF．連接BE、BF．
（1）判斷四邊形CDBF的面積是否會隨著D的位置的改變而變化，并說明理由．
（2）求證：
BC
-
BE
=
2
BF
．

【答案】（1）四邊形CDBF的面積不變；理由見解析；
（2）見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：94引用：2難度：0.5

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1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，點E在DC邊上，點G在BC的延長線上，設正方形CEFG的面積為S₁，以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S₂，且S₁=
4
3
S₂．
（1）求線段DE的長．
（2）若H為BC邊上一點，CH=5，連接DH，DG，判斷△DHG的形狀．
發(fā)布：2025/6/20 19:30:1組卷：1075引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，延長正方形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，則∠E的度數(shù)為
．
發(fā)布：2025/6/20 19:30:1組卷：298引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連接AF．
（1）求證：AF=CE；
（2）求證：AF∥EB；
（3）若AB=
5
3
，
BF
CE
=
6
3
，求點E到BC的距離．
發(fā)布：2025/6/20 19:0:2組卷：630引用：8難度：0.7
解析

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°且AC=BC，點D是斜邊AB上任意一點，連接CD，以CD為邊作正方形CDEF．連接BE、BF．（1）判斷四邊形CDBF的面積是否會隨著D的位置的改變而變化，并說明理由．（2）求證：BC-BE=2BF．