已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個(gè)交點(diǎn)P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，求y的最小值（用含n的式子表示）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）①y=x2-4x+7．
②n＜1時(shí)，y=n2-2n+4為函數(shù)最小值；n＞2時(shí)，y=n2-4n+7為函數(shù)最小值；1≤n≤2時(shí)，y=3為函數(shù)最小值．
（2）①y=x2-4x+7．
②n＜1時(shí)，y=n2-2n+4為函數(shù)最小值；n＞2時(shí)，y=n2-4n+7為函數(shù)最小值；1≤n≤2時(shí)，y=3為函數(shù)最小值．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．過(guò)線段OB上動(dòng)點(diǎn)F作CF的垂線交BC于點(diǎn)D，直線DE交y軸于點(diǎn)G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點(diǎn)P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．
①求點(diǎn)D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3
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