新寧崀山景區(qū)是世界自然遺產(chǎn)、國家5A級景區(qū)，其中“八角寨”景區(qū)和“天下第一巷”景區(qū)是新寧崀山景區(qū)的兩張名片．為了合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽“八角寨”景區(qū)且尚未游覽“天下第一巷”景區(qū)的游客進行隨機調(diào)查，若不游覽“天下第一巷”景區(qū)記2分，若繼續(xù)游覽“天下第一巷”景區(qū)記4分，假設每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區(qū)的概率均為13，游客之間選擇意愿相互獨立．
（1）從游客中隨機抽取2人，記總得分為隨機變量X，求X的數(shù)學期望；
（2）（ⅰ）記pk（k∈N*）表示“從游客中隨機抽取k人，總分恰為2k分”的概率，求{pk}的前4項和；
（ⅱ）在對游客進行隨機問卷調(diào)查中，記an（n∈N*）表示“已調(diào)查過的累計得分恰為2n分”的概率，探求an與an-1（n≥2）的關系，并求數(shù)列{an}的通項公式．
1
3
p
k
（
k
∈
N
*
）
a
n
（
n
∈
N
*
）
【答案】（1）數(shù)學期望為；
（2）（i）；
（ii），通項公式為．
16
3
（2）（i）
S
4
=
130
81
（ii）
a
n
=
1
-
1
3
a
n
-
1
a
n
=
3
4
+
1
4
（
-
1
3
）
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：203引用：5難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7