如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，
3
），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1

相似題

1．拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點，則a的取值范圍是

．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7
解析
2．已知二次函數(shù)y=ax²+4ax+4a-1的圖象是C₁．
（1）求C₁關(guān)于點R（1，0）中心對稱的圖象C₂的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C₁、C₂與y軸的交點分別為A、B，當AB=18時，求a的值．
發(fā)布：2025/5/28 7:0:1組卷：311引用：6難度：0.1
解析

3．先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如圖，建立直角坐標系xOy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（
p
2
，0），準線l的方程為x=-
p
2
．
設(shè)點M（x,y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d,由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
，d=|x+
p
2
|∴
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（
p
2
，0），它的準線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px,x²=2py,x²=-2py.這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：

標準方程焦點坐標準線方程

y²=2px（p＞0）（
p
2
，
0
） x=-
p
2

y²=-2px（p＞0）（-
p
2
，
0
） x=
p
2

x²=2py（p＞0）（0，
p
2
） y=-
p
2

x²=-2py（p＞0）（0，-
p
2
） y=-
p
2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y²=8x,則它的焦點坐標是
，準線方程是

②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是
．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線
y
=
3
x
+
b
經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

發(fā)布：2025/5/28 7:0:1組卷：267引用：1難度：0.3

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