如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2-72x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-3，連接AP、CP．
（1）求S△APC；
（2）若點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，求PD+1010CD的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△BOC沿直線BC平移，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)O'，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、C、O'、M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
-
7
2
x
-
3
PD
+
10
10
CD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）D（0，2），；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（-，-）或（，）或（，）或（-，）或（-3，-6）．
27
2
（2）D（0，2），
3
10
2
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（-
51
10
57
10
54
-
3
14
10
9
14
-
12
10
54
+
3
14
10
-
9
14
-
12
10
36
5
33
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：350引用：1難度：0.1
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1