已知曲線(xiàn)C的方程為ax2+ay2-2a2x-4y=0，其中a≠0，且a為常數(shù)．
（1）判斷曲線(xiàn)C的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)曲線(xiàn)C分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B（A，B不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），問(wèn)△AOB的面積S是否為定值？并證明．
（3）設(shè)直線(xiàn)l：y=-2x+4與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|OM|=|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線(xiàn)C的方程．
【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．
【答案】（1）曲線(xiàn) C 是以點(diǎn) 為圓心，以 為半徑的圓；
（2）定值為4；
（3）x2+y2-4x-2y=0．
（
a
，
2
a
）
a
2
+
4
a
2
（2）定值為4；
（3）x2+y2-4x-2y=0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：72引用：5難度：0.5
相似題
-
1．四葉草曲線(xiàn)是數(shù)學(xué)中的一種曲線(xiàn)，因形似花瓣，又被稱(chēng)為四葉玫瑰線(xiàn)（如右圖），其方程為（x2+y2）3=8x2y2，玫瑰線(xiàn)在幾何學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用．例如，它可以用于制作精美的圖案、繪制圖像、描述物體運(yùn)動(dòng)的軌跡等等．根據(jù)方程和圖象，給出如下4條性質(zhì)，其中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：101引用：3難度：0.5 -
2．關(guān)于曲線(xiàn)C：（x-m）2+（y-m）2=（m-1）2，下列說(shuō)法正確的是（ ）
發(fā)布：2024/12/13 4:0:1組卷：62引用：3難度：0.6 -
3．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱(chēng)美”，太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，給出下列命題：
①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；
②函數(shù)可以是某個(gè)圓O的“太極函數(shù)”；f（x）=ln（x2+1-x）
③函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓O的“太極函數(shù)”；f（x）=x23
④函數(shù)y=f（x）是“太極函數(shù)”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/17 11:30:2組卷：74引用：2難度：0.6