已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，且滿足
2
S
n
=
2
a
2
n
+
a
n
-
1
，n∈N^*．
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
a
n
2
n
-
1
，記T_n=b₁+b₂+?+b_n，證明：T_n＜3．

【考點】錯位相減法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：66引用：4難度：0.6

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足
a
1
a
2
a
3
?
a
n
=
3
b
n
，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且a₁=3，b₄=4+b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=
2
b
n
（
n
+
1
）
a
n
，求{c_n}的前n項和為S_n．
發(fā)布：2024/12/6 20:30:1組卷：179引用：3難度：0.6
解析
2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{
a
n
2
n
}是等差數(shù)列，并求出a_n；
（2）數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，求S_n．
發(fā)布：2024/12/7 22:0:2組卷：443引用：3難度：0.7
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₈=100，a₂=5，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為P_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．
發(fā)布：2024/12/7 19:0:1組卷：58引用：2難度：0.6
解析

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已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足2Sn=2a2n+an-1，n∈N*．（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an2n-1，記Tn=b1+b2+?+bn，證明：Tn＜3．