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已知雙曲線(xiàn)E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=2
3
且雙曲線(xiàn)E經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A
（
3
，
2
）
．
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作動(dòng)直線(xiàn)l,與雙曲線(xiàn)的左、右支分別交于點(diǎn)M，N，在線(xiàn)段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿(mǎn)足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，求證：點(diǎn)H恒在一條定直線(xiàn)上．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線(xiàn)C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：690引用：8難度：0.5

  • 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
    （2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：528引用：10難度：0.5

  • 3．已知雙曲線(xiàn)
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：436引用：8難度：0.5
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