我們規(guī)定：關(guān)于x的反比例函數(shù)y=a+bx稱為一次函數(shù)y=ax+b的“次生函數(shù)”，關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx-（a+b）稱為一次函數(shù)y=ax+b的“再生函數(shù)”．
（1）按此規(guī)定：一次函數(shù)y=x-4的“次生函數(shù)”為：y=-3xy=-3x，“再生函數(shù)”為：y=x2-4x+3y=x2-4x+3；
（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b的“再生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若一次函數(shù)y=ax+b與其“次生函數(shù)”交于點(diǎn)（1，-2）、（4，-12）兩點(diǎn)，其“再生函數(shù)”與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
①若點(diǎn)D（1，3），求∠CBD的正切值；
②若點(diǎn)E在直線x=1上，且在x軸的下方，當(dāng)∠CBE=45°時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
y
=
a
+
b
x
y
=
-
3
x
y
=
-
3
x
（
4
，-
1
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；y=x2-4x+3
y
=
-
3
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，當(dāng)CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3），P這拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3
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