如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為等軸雙曲線(xiàn)Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且|AF1|-|AF2|=42，直線(xiàn)AF2交雙曲線(xiàn)于B點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段F1O的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD，BD，分別與雙曲線(xiàn)Γ交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1y2-x2y1=4（y2-y1）；
（2）若直線(xiàn)AB，PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為k1，k2，試判斷k2k1是否為定值，如果是，請(qǐng)求出k2k1的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
|
A
F
1
|
-
|
A
F
2
|
=
4
2
k
2
k
1
k
2
k
1
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：650引用：3難度：0.3
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1．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：201引用：4難度：0.6 -
2．已知雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線(xiàn)C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線(xiàn)與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：256引用：3難度：0.8 -
3．已知雙曲線(xiàn)
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線(xiàn)C有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)（）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線(xiàn)l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：198引用：9難度：0.5
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