如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】矩形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）
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2
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：1477引用：17難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．
求證：四邊形BECD是矩形．發(fā)布：2025/6/19 10:0:2組卷：5629引用：81難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F為AB上的兩點(diǎn)，且△DAF≌△CBE．
求證：四邊形ABCD是矩形．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：130引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．
（1）證明：四邊形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面積．發(fā)布：2025/6/18 17:0:1組卷：811引用：25難度：0.5