圓錐曲線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形．在一次以“圓錐曲線的阿基米德三角形”為主題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，甲同學(xué)以如圖示的拋物線C：y2=2px（p＞0）的阿基米德三角形PAB為例，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：若AB為過(guò)焦點(diǎn)的弦，則：①點(diǎn)P在定直線上；②PF⊥AB；③PA⊥PB．已知△PAB為等軸雙曲線Γ：x2-y2=λ（λ＞0）的阿基米德三角形，AB過(guò)Γ的右焦點(diǎn)F．
（1）試探究甲同學(xué)得出的結(jié)論，類比到此雙曲線情境中，是否仍然成立？（選擇一個(gè)結(jié)論進(jìn)行探究即可）
（2）若λ=2，弦AB的中點(diǎn)為Q，|AB||FP|=3|FQ|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（注：雙曲線x2a2-y2b2=1的以（x0，y0）為切點(diǎn)的切線方程為x0xa2-y0yb2=1．）
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
【考點(diǎn)】拋物線的切線方程及性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：2難度：0.2
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：56引用：2難度：0.5 -
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3．已知x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過(guò)F的直線被圓
截得的線段長(zhǎng)度的最小值為4．（x-1）2+（y+32）2=9
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q作拋物線的切線分別與直線OQ，OP相交于點(diǎn)M，N，請(qǐng)問(wèn)直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：53引用：2難度：0.2
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