如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，點E為AD中點，連接BE，CE，點F為BE中點，點G為線段CE上一點，連接AF，F(xiàn)G．
（1）如圖1，若點G為CE中點，求證：四邊形AFGE為平行四邊形；
（2）如圖2，若點G使得∠FGE=2∠ECD，求四邊形AFGE的面積；
（3）如圖3，連接BG，若點G使得∠EBG=45°，求CG的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）四邊形AFGE的面積=；
（3）CG=．
（2）四邊形AFGE的面積=
69
26
（3）CG=
4
13
17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：429引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）【特例探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的猜想；
（2）【遷移推廣】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請寫出線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在海上軍事演習(xí)時，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時的速度前進，半小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達C，D處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為75°．請直接寫出此時兩艦艇之間的距離．
發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：77引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點A（a,0），C（b,c），且點D是OA的中點，點P在線段BC上由點B向點C運動．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當(dāng)四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
（3）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1