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求1+2+22+23+24+?+22019+22020的值．
解：設S=1+2+22+23+24+?+22019+22020，n…①
講等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+24+25+…+22020+22021，n…②
②-①，得2S-S=22021-1，即S=22021-1．
所以1+2+22+23+24+…+22019+22020=22021-1．
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+299+2100；
（2）1+3+32+33+34+…+3n-1+3n（其中n為正整數(shù)）．

【答案】（1）2101-1；（2）
1
2
（
3
n
+
1
-
1
）
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：121引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．觀察一下等式：
    第一個等式：
    1
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    第二個等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    2
    ，
    第三個等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    =
    1
    -
    1
    2
    3
    ，
    …
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    2
    4
    =
    1
    -
    ；
    （2）寫出第五個式子：
    ；
    （3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    ???
    +
    1
    2
    n
    =
    1
    -
    ；
    （4）計算（要求寫出過程）：
    3
    2
    +
    3
    2
    2
    +
    3
    2
    3
    +
    3
    2
    4
    +
    3
    2
    5
    +
    3
    2
    6
    ．

    發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7

  • 2．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
    第1個等式：12+22+32=3×22+2．
    第2個等式：22+32+42=3×32+2
    第3個等式：32+42+52=3×42+2．
    第4個等式：42+52+62=3×52+2．
    ……
    （1）請你寫出第5個等式：
    ．
    （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7

  • 3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
    （1）請寫出第5個等式：
    ；
    （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=
    ．
    （3）試用所學知識說明你所寫出的等式的正確性；

    發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
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