如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=43x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（s,n）在x軸上方的拋物線上．
（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo) （-1，0）（-1，0）；B點(diǎn)坐標(biāo) （3，0）（3，0）；C點(diǎn)坐標(biāo) （0，3）（0，3）；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說(shuō)明理由；
（4）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線y=m（-x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍 m=54或m≤-1或m＞53m=54或m≤-1或m＞53．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，0）；（3，0）；（0，3）；m=或m≤-1或m＞
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：561引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3
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