如圖1，將一只含30°角的直角三角板按如圖擺放，其中NR∥PQ，頂點(diǎn)A，C分別在直線NR、PQ上（∠A=60°，∠C=90°），此時(shí)恰好AC平分∠BAR，AB交直線PQ于D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AC于E點(diǎn)，連接BE，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=EF，∠AEF的角平分線EG交AB于G點(diǎn)．
（1）∠ADE=3030°；
（2）求證：EB平分∠DEF；
（3）現(xiàn)將三角板繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)（如圖2），AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)K，連接KB，過(guò)D點(diǎn)作DE平行于BK交AC于E點(diǎn)，在BK上取一點(diǎn)F，使得BF=EF相等，∠AEF的角平分線EG交AB于G點(diǎn)，若∠BEG=2∠CBK，求此時(shí)∠AKB的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】30
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為d1，線段CF的長(zhǎng)度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過(guò)程：
證明：如圖1，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請(qǐng)你結(jié)合圖1，補(bǔ)全證明過(guò)程；
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2