教材再現(xiàn)：如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為AB邊上一點(diǎn)，將△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCG，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
問題探究：如圖2，正方形ABCD中，AB=4，E、F分別在AB和BC邊上，∠EDF=45°，△DEF的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
綜合應(yīng)用：如圖3，某小區(qū)內(nèi)有一塊三角形區(qū)域ABC，其中∠C=90°，AC=BC=12米，在AB邊的中點(diǎn)D處修建一個(gè)公共廁所，在AC和CB邊上分別確定點(diǎn)E、F，修兩條筆直小路DE和DF（小路的寬度忽略不計(jì)），且∠EDF=45°，將四邊形DECF區(qū)域規(guī)劃成兒童活動(dòng)專區(qū)，其余區(qū)域?yàn)槠胀ɑ顒?dòng)區(qū)域．根據(jù)需求，要使四邊形DECF的面積最大，是否存在這樣的E、F點(diǎn)，若存在求出最大面積；不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解答部分；
（2）△DEF面積的最小值為16-16；
（3）存在，理由見解答部分，最大值為（60-24）m2．
（2）△DEF面積的最小值為16
2
（3）存在，理由見解答部分，最大值為（60-24
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長，其解法如下：
過點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長線于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
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