乘法公式的探究及應(yīng)用．
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（用含a,b的式子表示）：
方法1：（a+b）2（a+b）2；
方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2．
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式 （a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48，求（x-2022）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；完全平方式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+b2+2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：600引用：3難度：0.5
相似題
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1．在數(shù)學(xué)中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個(gè)與多項(xiàng)式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號(hào)、②號(hào)）和一種長(zhǎng)方形卡片（③號(hào)），如圖（3），現(xiàn)選?、偬?hào)、②號(hào)、③號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的草圖，并寫出計(jì)算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片C，觀察圖形并解答下列問(wèn)題：
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片 張，B紙片 張，C紙片 張（空格處填寫數(shù)字）；
（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式（b+a）2，（b-a）2，ab之間的等量關(guān)系； ；
（3）運(yùn)用你所得的公式，計(jì)算：當(dāng)m-n=5，mn=-3，請(qǐng)求出m+n的值；
（4）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：262引用：5難度：0.7 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為a+b的正方形的四個(gè)角上，分別剪去直角邊長(zhǎng)分別為a,b的四個(gè)直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1550引用：13難度：0.8