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已知點A(-1,0),B(1,0)直線AM,BM相交于點M,且kMA×kMB=-2.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)過定點F(0,1)作直線PQ與曲線C交于P、Q兩點,△OPQ的面積是否存在最大值,若存在,求出△OPQ面積的最大值,若不存在,請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:23引用:4難度:0.5
相似題
  • 1.動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l:x=
    9
    4
    的距離的比是常數(shù)
    4
    3

    (1)求動點M的軌跡方程;
    (2)直線l:y=kx+b與M的軌跡交于A,B兩點,AB的中點坐標為(6,2),求直線l的方程.

    發(fā)布:2024/12/6 23:0:1組卷:281引用:4難度:0.5
  • 2.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的長軸長為2
    2
    ,其離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù).
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)將橢圓C上每一點的橫坐標擴大為原來的
    2
    倍,縱坐標不變,得到曲線C1,若直線l:y=kx+t與曲線C1交于P,Q兩個不同的點,O為坐標原點,M是曲線C1上的一點,且四邊形OPMQ是平行四邊形,求四邊形OPMQ的面積.

    發(fā)布:2024/12/29 2:0:1組卷:261引用:2難度:0.6
  • 3.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    經(jīng)過點(2,-3),兩條漸近線的夾角為60°,直線l交雙曲線于A,B兩點.
    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)若動直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點F2,是否存在x軸上的定點M(m,0),使得以線段AB為直徑的圓恒過M點?若存在,求實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/29 2:30:1組卷:203引用:7難度:0.5
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