問題提出
（1）如圖1，AD是等邊△ABC的中線，點P在AD的延長線上，且AP=AC，則∠APC的度數為 75°75°．
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°．過點A作AP∥BC，且AP=BC，過點P作直線l⊥BC，分別交AB、BC于點O、E，求四邊形OECA的面積．
問題解決
（3）如圖3，現有一塊△ABC型板材，∠ACB為鈍角，∠BAC=45°．工人師傅想用這塊板材裁出一個△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
①以點C為圓心，以CA長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD；
②作CD的垂直平分線l,與CD交于點E；
③以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧，交直線l于點P，連接AP、BP，得△ABP．
請問，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？請證明你的結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】75°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2144引用：6難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數量關系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數量關系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435難度：0.3
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