平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A，B兩點，點A，B的坐標分別為（-3，0），（1，0），與y軸交于點C，點D為頂點．
（1）求拋物線的解析式和tan∠DAC；
（2）點E是直線AC下方的拋物線上一點，且S△ACE=2S△ACD，求點E的坐標；
（3）如圖2，若點P是線段AC上的一個動點，連接DP，∠DPQ=∠DAC，作DQ⊥DP交于點D，DQ與y軸交于點Q，則點P在線段AC上運動時，D點不變，Q點隨之運動．求當點P從點A運動到點C時，點Q運動的路徑長．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，；（2）（1，0）；（3）．
1
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1554引用：7難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）點P（0，m）是y軸上的一個動點，過點P作垂直于y軸的直線交拋物線于點A（x1，y1）和點B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當新圖象與x軸有四個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點D在拋物線上，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,且0＜m＜3，求線段DE長度的最大值．
（3）如圖2，設M為拋物線的頂點，G（3，-2），在y軸上是否存在點Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：99引用：1難度：0.2