已知x=1是函數(shù)f（x）=x3+ax2-（b+3）x的一個極值點(diǎn)，其中a,b∈R．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3lnx.
（?。┯懻摵瘮?shù)g（x）的單調(diào)性；
（ⅱ）若x1，x2為函數(shù)g（x）的兩個不等于1的極值點(diǎn)，設(shè)P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2）），記直線PQ的斜率為k,求證：k+2＜x1+x2．
【答案】（Ⅰ）b=2a．
（Ⅱ）（?。┊?dāng)-≤a時，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＜-時，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增，
在（1，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．
（ⅱ）證明詳情見解答．
（Ⅱ）（?。┊?dāng)-
9
2
當(dāng)a＜-
9
2
-
（
3
+
2
a
）
-
（
3
+
2
a
）
2
-
36
2
-
（
3
+
2
a
）
-
（
3
+
2
a
）
2
-
36
2
在（1，
-
（
3
+
2
a
）
+
（
3
+
2
a
）
2
-
36
6
-
（
3
+
2
a
）
+
（
3
+
2
a
）
2
-
36
6
（ⅱ）證明詳情見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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