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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
已知拋物線y1=ax2+bx．
（1）若此拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且過點(diǎn)（1，-12）．
①求此拋物線的解析式；
②直線y2=-x+k與該拋物線交于點(diǎn)A（-2，m）和點(diǎn)B．若y1＜y2，求x的取值范圍．
（2）若a＞0，將此拋物線向上平移c個(gè)單位（c＞0）得到新拋物線y3，當(dāng)x=c時(shí)，y3=0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y3＞0．試比較ac與1的大小，并說明理由．
y
1
=
a
x
2
+
bx
（
1
，-
1
2
）
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）①y1=-x2；②當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＜-2或x＞4；（2）ac≤1．證明見解析．
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：638引用：3難度：0.4
相似題
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1．若關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．
發(fā)布：2025/6/16 0:30:2組卷：866引用：6難度：0.6 -
2．二次函數(shù)y=x2+bx-8的圖象與x軸交于（2，0），則b=．
發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：352引用：4難度：0.7 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x-a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a的值與△ABC的面積；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP=S△ABC．若存在請(qǐng)求出P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/16 0:30:2組卷：992引用：2難度：0.7