在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 BP=CEBP=CE，CE與AD的位置關(guān)系是 CE⊥ADCE⊥AD；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖②，圖③中的一種情況予以證明或說理）；
（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=23，BE=219，求四邊形ADPE的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；CE⊥AD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/16 20:0:8組卷：410引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動，只要有一個點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動．過點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動時，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出△PEC的面積最大時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出運(yùn)動中，△PEC為等腰三角形時t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1