（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），
∴EF∥DC，
∴∠C=∠CEF∠CEF．
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF∠BEF，
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF∠BEF+∠CEF．
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：
如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問題：
如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=20°20°．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF；20°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：294引用：1難度：0.5
相似題
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1．把下面的證明過程補充完整．
已知：如圖，△ABC中，F(xiàn)G⊥AB于點G，CD⊥AB于點D，且∠1=∠2．
求證：∠CED+∠ACB=180°．
證明：∵FG⊥AB于點G，CD⊥AB于點D，（已知）
∴∠FGB=90°，∠CDB=90°．（垂直定義）
∴∠FGB=∠CDB．（等量代換）
∴FG∥CD．（）
∴∠2=∠BCD．（）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BCD．（）
∴．
∴∠CED+∠ACB=180°．（）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：348引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°，那么∠4的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：632引用：9難度：0.7 -
3．填寫下列推理中的空格：
已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，∠E=∠F．求證：∠ECD+∠D=180°．
證明：∵AE∥BF（已知），
∴∠E=（ ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠ECD+∠D=180°（ ）．發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：122引用：3難度：0.6