已知數(shù)列a_n，其前n項(xiàng)和為
S
n
=
3
2
n
2
+
7
2
n

（
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列a_n是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列b_n滿足a_n=log₂b_n，請證明數(shù)列b_n是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)
c
n
=
9
（
2
a
n
-
7
）
（
2
a
n
-
1
）
，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式T_n＞
k
57
對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：4難度：0.5

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1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且
2
a_n+1=a_n（n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則使T_n＞
31
2
32
成立的最小正整數(shù)n為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/12/23 22:30:3組卷：106引用：1難度：0.5
解析
2．求值：1-3+5-7+9-11+?+2021-2023+2025=（　?。?/h2>
A．1013 B．-1012 C．-1013 D．1012
發(fā)布：2024/12/17 21:30:1組卷：64引用：1難度：0.8
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項(xiàng)積為T_n，則T₅=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
發(fā)布：2024/12/18 2:30:2組卷：107引用：3難度：0.7
解析

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1．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且2an+1=an（n∈N*）．記bn=anan+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則使Tn＞31232成立的最小正整數(shù)n為（ ）