通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°，∴點F，D，G共線．根據(jù) SASSAS（從“SSS，ASA，AAS，SAS”中選擇填寫），易證△AFG≌△AFE△AFE，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
（4）思維深化
如圖4，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D，E均在直線BC上，點D在點E的左邊，且∠DAE=30°，當AB=4，BD=1時，直接寫出CE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】SAS；△AFE；∠B+∠D=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：875引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當點M與點B重合時，則t=；
（2）求整個運動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點；
（2）當m＜0時，該函數(shù)圖象頂點的最低點坐標是（ ，）
（3）如圖，若點A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個點構(gòu)成一個正方形方框，隨著m的變化，函數(shù)的圖象也不斷發(fā)生變化；此時圖象與方框的交點個數(shù)為n,請直接寫出n的值以及相應(yīng)的m的范圍．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，則PA的長為 ；
（2）如圖2，∠MON=120°，點P是∠MON平分線上的一個定點，點A、B分別在射線OM、ON上，且∠APB=60°，求證：四邊形OAPB的面積是定值；
【拓展運用】
（3）如圖3，某創(chuàng)業(yè)青年小李租用一塊形如四邊形ABCD的田地養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=120米，AD=60米，BC=110米，點E為入口，點E在AB上，且AE=AD，小李計劃過點E修一條垂直于CD的筆直小路EF，將田地分為兩部分，四邊形AEFD區(qū)域為蜂巢區(qū)，四邊形BCFE區(qū)域為蜂源植物生長區(qū)，在點F處設(shè)立售蜜點，為了方便取蜜，計劃再沿AF修一條筆直的小路AF，求小路AF的長．（小路的寬度忽略不計，結(jié)果保留根號）
?發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：133引用：1難度：0.1