綜合與實踐．
問題情境
如圖1，已知線段AB=6，射線AM⊥AB，射線BN⊥AB，點D在射線AM上沿著AM的方向運動，過點D作DC⊥AM交BN于點C，點E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿著BE折疊，點A的對應(yīng)點為點F，連接AF，CF．
探究展示：
（1）當(dāng)∠ABE=30°時，求CF2AF2的值；
（2）如圖2，延長AF交DC于點G，當(dāng)點G恰好是DC中點時，求證：四邊形ABCD是正方形；
拓展探究：
（3）在圖2中，若AB=AD，直接寫出CF的長度．
C
F
2
A
F
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）=；
（2）證明見解答；
（3）CF的長是．
C
F
2
A
F
2
1
3
（2）證明見解答；
（3）CF的長是
6
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.3
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4
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