如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3，AB=23，DH⊥BC于點(diǎn)H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)B在PM上，其中∠Q=90°，∠QPM=30°，PM=43．
（1）求證：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著B(niǎo)C方向向右平移（圖2），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后立刻繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時(shí)停止．
①邊PQ從平移開(kāi)始，到繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過(guò)的面積；
②如圖2，點(diǎn)K在BH上，且BK=9-43．若△PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點(diǎn)K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；
③如圖3，在△PQM旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=d,直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)（用含d的式子表示）．
3
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①9+5π；
②（4-3）s；
③．
（2）①9
3
②（4
3
③
60
-
12
d
9
-
d
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2256引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫(xiě)出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷