已知
f
（
lo
g
2
x
）
=
x
-
1
x
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）關(guān)于x的不等式4^1+x+4^1-x-8+3f（x）≥kf²（x）在
[
1
2
，
+
∞
）
上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）f（x）=2^x-2^-x，f（x）為R上的增函數(shù)；
（2）（-∞，4+3

]．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：291引用：1難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數(shù)，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：961引用：3難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　?。?/h2>
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：139引用：9難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知f（log2x）=x-1x．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）關(guān)于x的不等式41+x+41-x-8+3f（x）≥kf2（x）在[12，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．