如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=52上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2
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2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：839引用：24難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC．
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）點P為線段BD上一點，若S△BCP=，求點P的坐標(biāo)；32
（3）點M為拋物線上一點，作MN⊥CD，交直線CD于點N，若∠CMN=∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1056引用：5難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當(dāng)△BDC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段DF上一點，當(dāng)△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC、BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線上第一象限內(nèi)一點，求△DCB面積的最大值；
（3）點P是拋物線上的一動點，當(dāng)∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：1668引用：8難度：0.1
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