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如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,OA=2,OC=8,連接AC和BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△ACD的周長最小時,點D的坐標(biāo)為
(1,-6)
(1,-6)
;
(3)點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接CE和BE.求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo);
(4)若點M是y軸上的動點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1,-6)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/17 12:0:1組卷:80引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,其中a為正整數(shù).
    (1)若函數(shù)y的圖象與x軸相交于A、B兩點,求線段AB的長;
    (2)若a依次取1,2,…,2005時,函數(shù)y的圖象與x軸相交所截得的2005條線段分別為A1B1,A2 B2,…,A2005 B2005,試求這2005條線段長之和.

    發(fā)布:2025/5/28 8:0:1組卷:134引用:1難度:0.3
  • 2.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1
    (1)求C1關(guān)于點R(1,0)中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式;
    (2)在(1)的條件下,設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點分別為A、B,當(dāng)AB=18時,求a的值.

    發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:311引用:6難度:0.1
  • 3.先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
    平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.
    下面根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
    如圖,建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設(shè)|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標(biāo)為(
    p
    2
    ,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-
    p
    2

    設(shè)點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
    ∵|MF|=
    x
    -
    p
    2
    2
    +
    y
    2
    ,d=|x+
    p
    2
    |∴
    x
    -
    p
    2
    2
    +
    y
    2
    =|x+
    p
    2
    |
    將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
    方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標(biāo)是(
    p
    2
    ,0),它的準(zhǔn)線方程是x=-
    p
    2

    一條拋物線,由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下:
    標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程
    y2=2px(p>0)
    p
    2
    0
    x=-
    p
    2
    y2=-2px(p>0) (-
    p
    2
    ,
    0
    x=
    p
    2
    x2=2py(p>0) (0,
    p
    2
    y=-
    p
    2
    x2=-2py(p>0) (0,-
    p
    2
    y=-
    p
    2
    解答下列問題:
    (1)①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x,則它的焦點坐標(biāo)是
    ,準(zhǔn)線方程是

    ②已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,-6),則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

    (2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
    (3)直線
    y
    =
    3
    x
    +
    b
    經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.

    發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:267引用:1難度:0.3
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