已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c（b,c是常數(shù)）
（1）若A（1，0），B（0，4）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成y=2（x-h）2-2的形式（h是常數(shù)），求b+c的最小值．
（3）若二次函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成y=2（x-m）（x-m-k），它的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x2-6x+4．
（2）b+c 的最小值是-4．
（3）k=±或±．
（2）b+c 的最小值是-4．
（3）k=±
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/19 20:0:9組卷：373引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，M為對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3