在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸，等邊△OCD的頂點(diǎn)D（-5，0），點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作x軸平行線交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將△OCD沿x軸向右平移，得到△O'C'D'，點(diǎn)O，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，C′，D′．設(shè)OO′=t,△O'C'D'與△OAB重疊部分的面積為S，C'D'與y軸交于點(diǎn)M．
①如圖②，點(diǎn)D′與點(diǎn)A重合時停止運(yùn)動．△O'C'D'與△OAB重疊部分為四邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng)32＜t＜7時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
?
3
2
＜
t
＜
7
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（Ⅰ）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，）；
（Ⅱ）①S=-t2+5t-（＜t≤4）；
②當(dāng)時，S的取值范圍為＜S≤．
5
2
5
3
2
（Ⅱ）①S=-
3
2
3
25
3
4
5
2
②當(dāng)
3
2
＜
t
＜
7
3
23
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：849引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．過點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），D為OC的中點(diǎn)，E是AB上一動點(diǎn)，將四邊形OAED沿ED折疊，使點(diǎn)A落在F處，點(diǎn)O落在G處，當(dāng)線段DG的延長線恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)H時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點(diǎn)A為BC上方的一個動點(diǎn)，且∠BAC=120°，點(diǎn)D為BA延長線上一點(diǎn)，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場的面積盡可能大，請問休閑廣場ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3
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