將兩個(gè)等腰直角三角形紙片△OAB和△OCD放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖①，已知點(diǎn)A（-5，0），B（0，5），OC=OD=4，∠COD=90°，并將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（Ⅰ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）連接AC，旋轉(zhuǎn)△OCD，當(dāng)B，C，D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求AC的長；
（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得∠OBC的度數(shù)最大時(shí)，求△OAD的面積（直接寫出結(jié)果即可）．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）C（-2，2）；
（2）+2或-2；
（3）6．
3
（2）
17
2
17
2
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：326引用：1難度：0.5
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時(shí)（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時(shí)，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時(shí)，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點(diǎn)，tan∠ACD=2，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，將PD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線AB下方時(shí)，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1
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