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學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，我們根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)可知，判斷兩個(gè)數(shù)或式子的大小時(shí)，可以通過(guò)求它們的差來(lái)判斷．
如果兩個(gè)數(shù)或式子分別為m和n,那么
當(dāng)m＞n時(shí)，一定有m-n＞0；
當(dāng)m=n時(shí)，一定有m-n=0；
當(dāng)m＜n時(shí)，一定有m-n＜0．
反過(guò)來(lái)也正確，即
當(dāng)m-n＞0時(shí)，一定有m＞n；
當(dāng)m-n=0時(shí)，一定有m=n；
當(dāng)m-n＜0時(shí)，一定有m＜n.
例如：比較a2+1與2a-1的大?。?br />解：因?yàn)椋╝2+1）（2a-1）=（a-1）2+1＞0，所以a2+1＞2a-1．
解決問(wèn)題
（1）用“＞”或“＜”填空：3-2 ＞＞4-22；
（2）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用4塊A型鋼板，6塊B型鋼板．方案2：用3塊A型鋼板，7塊B型鋼板．已知一塊A型鋼板的面積比一塊B型鋼板的面積大．若一塊A型鋼板的面積為x,一塊B型鋼板的面積為y,則從省料的角度考慮，應(yīng)選哪種方案？并說(shuō)明理由．
（3）已知a＞0，比較a與1a的大小．
2
2
1
a
【答案】＞
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.6
相似題
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1．比較x2+1與2x的大?。?br />（1）嘗試（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①當(dāng)x=1時(shí)，x2+1 2x；
②當(dāng)x=0時(shí)，x2+1 2x；
③當(dāng)x=-2時(shí)，x2+1 2x.
（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：1033引用：20難度：0.6 -
2．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式：；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn=；
（3）探究問(wèn)題：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：499引用：4難度：0.6 -
3．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵
，∴（a-b）2=a-2ab+b≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，例如：當(dāng)a＞0時(shí)，求a+b≥2ab的最小值．解∵a＞0，∴a+4a又∵a+4a≥2a?4a，∴2a?4a=4，即a=2時(shí)取等號(hào)．∴a+4a≥4的最小值為4．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：a+4a
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，有最小值2．x+1x
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求的最小值．m2+5m+12m發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：134引用：2難度：0.7