在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，點A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足9-3b=12a-a2-36，
（1）請直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點M作MB⊥y軸于點B，N為y軸上一點，且∠MAN=45°，求點N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內(nèi)一點，∠AGN=90°，當(dāng)OG的值最大時，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點，在直線BG上是否存在點Q，使以B，M，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
9
-
3
b
=
12
a
-
a
2
-
36
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）a=6，b=3；
（2）點N的坐標(biāo)為（0，2）；
（3）①四邊形OAGN為矩形；②存在，點Q及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)分別為P1（0，8），Q1（-3，8）或P3（0，4），Q3（3，4）或P2（0，8），Q2（3，4）．
（2）點N的坐標(biāo)為（0，2）；
（3）①四邊形OAGN為矩形；②存在，點Q及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)分別為P1（0，8），Q1（-3，8）或P3（0，4），Q3（3，4）或P2（0，8），Q2（3，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運(yùn)動，連接PE，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2 -
3．（1）感知：如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC邊的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，連接DE、EF，試猜想四邊形ADEF的形狀，并證明你的猜想．
（2）應(yīng)用：當(dāng)△ABC中有AB=AC時，四邊形ADEF的形狀是 ．
（3）探究：①四邊形ADEF是否隨著△ABC形狀的改變而永遠(yuǎn)存在，簡要說明理由；
②如果四邊形ADEF是正方形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（4）若AB=4，AC=3，BC=5，求四邊形AFED的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：66引用：2難度：0.3