某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，隨機(jī)抽查了高一年級(jí)100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值

x

．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）根據(jù)整個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)，可以認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），經(jīng)計(jì)算，（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為10．用樣本平均數(shù)

x

作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績(jī)恰在64分到94分之間的概率．
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）該年級(jí)1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計(jì)了一個(gè)每日作業(yè)小程序，每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時(shí)，就有機(jī)會(huì)參與一次小程序中“玩游戲，得獎(jiǎng)勵(lì)積分”的活動(dòng)，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎(jiǎng)品．小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點(diǎn)一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為

1

2

，依次點(diǎn)擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格或第15格（獎(jiǎng)勵(lì)5分）時(shí)，游戲結(jié)束，每天的積分自動(dòng)累加，設(shè)小兔子跳到第n（1≤n≤14）格的概率為P_n，試證明{P_n+1-P_n}是等比數(shù)列，并求P₁₅的值．（獲勝的概率）