在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點M（不與點O重合）和線段PQ，給出如下定義：連接OM，平移線段OM，使點M與線段PQ的中點M′重合，得到線段O′M”，則稱點O′為線段PQ的“中移點”．已知⊙O的半徑為1．
（1）如圖，點P（-1，0），點Q（m,4），
①點M為⊙O與y軸正半軸的交點，OO′=5，求m的值；
②點M為⊙O上一點，若在直線y=x+3上存在線段PQ的“中移點”O(jiān)′，求m的取值范圍．
（2）點Q是⊙O上一點，點M在線段OQ上，且OM=t（0 ＜t＜12）．若P是⊙O外一點，點O′為線段PQ的“中移點”，連接OO′，當(dāng)點Q在⊙O上運動時，直接寫出OO′長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
OO
′
=
5
＜
t
＜
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①m=-3或5，
②m的取值范圍為-1-2≤m≤-1+2；
（2）1-2t．
②m的取值范圍為-1-2
2
2
（2）1-2t．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：534引用：4難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1
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