閱讀下列材料，解答問題：
定義：線段AD把等腰三角形ABC分成△ABD與△ACD（如圖1），如果△ABD與△ACD均為等腰三角形，那么線段AD叫做△ABC的完美分割線．
（1）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD為△ABC的完美分割線，且BD＜CD，則∠B=36°36°，∠ADC=72°72°；
（2）如圖2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE為△ABC的角平分線，求證：BE為△ABC的完美分割線；
（3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB=AC，AD是它的一條完美分割線，將△ABD沿直線AD折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，AB1交CD于點(diǎn)E．求證：DB1=EC．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】36°；72°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：803引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是銳角．點(diǎn)D從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)E是AC上一動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中保持AD=CE，連接DE，若，則在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，線段DE的中點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長是 ．S△ABC=152發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長線于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1