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已知雙曲線Γ：x2-y2=4，雙曲線Γ的右焦點為F，圓C的圓心在y軸正半軸上，且經(jīng)過坐標原點O，圓C與雙曲線Γ的右支交于A、B兩點．
（1）當△OFA是以F為直角頂點的直角三角形，求△OFA的面積；
（2）若點A的坐標是
（
5
，
1
）
，求直線AB的方程；
（3）求證：直線AB與圓x2+y2=2相切．

【答案】（1）
S
△
OFA
=
2
2
；
（2）
x
-
5
2
2
-
5
=
y
-
1
；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：285引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：203引用：2難度：0.5

  • 2．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實軸長為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
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