如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在OC的延長線上，已知OC=1，且OD＞OA＞OC．把△OAB沿矩形OABC的對(duì)角線OB翻折后，頂點(diǎn)A恰好落在線段AD的中點(diǎn)A′處．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求折痕與AD的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）（，）；
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，．
（2）（
3
4
3
3
4
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
Q
1
（
3
2
，
3
3
2
）
Q
2
（
-
3
2
，
3
2
）
Q
3
（
3
2
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 11:0:2組卷：108引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G，連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長．
（3）如圖2，連結(jié)CH，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，Q為AF上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的DQ的長．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1