【閱讀理解】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)R，s為平面內(nèi)不重合的兩點(diǎn)．給出如下定義：將點(diǎn)R繞點(diǎn)S順時針旋轉(zhuǎn)90度得到點(diǎn)R′，點(diǎn)R′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為R″，則稱點(diǎn)R″為點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)S的“旋對點(diǎn)”．
【遷移應(yīng)用】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．平面內(nèi)有一點(diǎn)M（-5，1）．
（1）請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O的“旋對點(diǎn)“M”，并直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q為直線y=x+4上一動點(diǎn)．
i）若點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M的“旋對點(diǎn)”為點(diǎn)Q″，試探究直線QQ″經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
ii）在i）的條件下，設(shè)直線QQ″所經(jīng)過的定點(diǎn)為H，取QM的中點(diǎn)N，連接NH，求2NH+QH的最小值．
?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）畫圖見解析，M（-1，5）；
（2）i）（1，0）；
ii）2NH+QH的最小值為．
（2）i）（1，0）；
ii）2NH+QH的最小值為
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：825引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作直線AC，小明認(rèn)為，直線AC在第二象限的部分上存在一點(diǎn)P使得△PAB≌△OBA，連接OP，求證：OP∥AB．
發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：380引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和線段ST，我們定義點(diǎn)P關(guān)于線段ST的線段比k=．PSST（PS＜PT）PTST（PS≥PT）
（1）已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（5，0）．
①點(diǎn)A關(guān)于線段BC的線段比k=；
②點(diǎn)C關(guān)于線段AB的線段比k=；
③點(diǎn)G（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k=2，求c的值．2
（2）已知點(diǎn)M（m,0），點(diǎn)N（m+2，0），直線y=x+2與坐標(biāo)軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知直線y=kx+1交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，且OA：OB=4：3．
（1）求直線AB的解析式
（2）如圖2，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與直線AB交于點(diǎn)P．13
①若點(diǎn)E在線段PA上且滿足S△CDE=S△CDO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M是位于點(diǎn)B上方的y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，點(diǎn)N為第一象限內(nèi)直線CD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：1408引用：2難度：0.3