如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=35S△ABC時，求點P的坐標(biāo)．
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【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+3x+8，直線BC的解析式為y=-x+8；
（2）70；
（3）點P的坐標(biāo)為（2，12）或P（6，8）．
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（2）70；
（3）點P的坐標(biāo)為（2，12）或P（6，8）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：4難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點（0，-2），拋物線L'與L關(guān)于原點對稱，拋物線L與x軸正半軸交于點B．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線L上有一點M，M在拋物線L'上對應(yīng)點為N，若四邊形MANB的面積為6，求出點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：274引用：1難度：0.4 -
2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m-2）x2-x-m2+6m-7（m是常數(shù)）．
（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，2），
①求m的值；②若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側(cè)），求△ABC的面積；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與y軸交于點P，求點P縱坐標(biāo)的最大值；發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：103引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線L：y=ax2-4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A，B兩點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)AB=AC時，在拋物線L上是否存在點P，使得S△APB=2S△ABC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：66引用：1難度：0.5